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为什么不能用t检验取代方差分析

.选摘自《医学统计应用错误的诊断与释疑》,军事医学科学出版社,主编:胡良平

1)问题的提出:在对均值进行假设检验时,一般有两种参数检验方法,即t检验与方差分析。t检验仅用在单因素两水平设计(包括配对设计和成组设计)和单组设计(给出一组数据和一个标准值的资料)的定量资料的均值检验场合;而方差分析用在单因素k水平设计(k3)和多因素设计的定量资料的均值检验场合。应当进一步说明的是,方差分析有十几种,不同的方差分析取决于不同的设计类型。值得指出的是有一种不好的倾向,即大多数医学科研工作者习惯于用t检验取代一切方差分析。有些人的辩解是,若方差分析得到差别有显著性意义的结论,不还需要用t检验进行两两比较吗?不如一开始就进行多次t检验更方便。其实,这种认识是不妥当的。现分两种情形讨论如下。

2)不能用t检验取代方差分析的理由

单因素kk3)水平设计时的情形。为了便于读者理解,从分析具体问题入手。

[实例]研究单味中药对小鼠细胞免疫机能的影响,把40只小鼠随机均分为4组,每组10只,雌雄各半,用药15d后测定E-玫瑰结成率(%),结果如下,试比较各组总体均值之间的差别有无显著性意义?

对照组:       14  10  12  16  13  14  12  10  13  9

党参组:       21  24  18  17  22  19  18  23  20  18

黄芪组:       24  20  22  18  17  21  18  22  19  23

淫羊藿组:     35  27  23  29  31  40  35  30  28  36

由于测定指标是“率”,一般不符合“正态性”要求,故常作“平方根反正弦变换”,将其转变成近似服从正态分布的“弧度值”。此处仅为了说明t检验与方差分析的区别,姑且将数据看作定量的观测值,并直接检验资料的前提条件,得知该资料满足正态性和方差齐性,故直接进行有关的假设检验。

处理本例资料,通常人们错误的做法是,重复运用成组设计资料的t检验对4个组的均值进行6次两两比较;而正确的做法是,先进行单因素4水平设计资料的方差分析,若4个总体均值之间的差别有显著性意义,再用q检验等方法进行多个均值之间的两两比较。下面将从多个方面来说明上述两种分析方法之间的差异(表1)。

1      t检验与方差分析处理[实例]资料的区别

比较的内容

t检验

方差分析加q检验

资料的利用率

低:每次仅用两组

高:每次要用全部数据

对原实验设计的影响

残:割裂了整体设计

全:与原实验设计相呼应

犯假阳性错误的概率

大:1-1-0.056 = 0.265

小:0.05(假定α=0.05

结论的可靠性

低:统计量的自由度小υ=18

高:统计量的自由度大υ=36

注:自由度大,所对应的统计量的可靠性就高,它相当于“权重”,也类似于产生“代表”的基数,基数越大,所选出的“代表”就越具有权威性。

多因素设计时的情形。为了便于读者理解,仍从分析具体问题入手(表2)。

2     注射氯化锂或烟碱后不同时间大鼠体温的下降值

使用氯化锂与否

使用烟碱与否

第二次注射后不同时间体温下降值(摄氏度

时间:      0.7

1.5

3

5

-

-

        0.0±0.4

0.2±0.5

0.1±0.4

0.3±0.5

+

-

        0.7±0.5

0.1±0.5

0.1±0.6

0.2±0.5

-

+

        1.2±0.8

0.1±0.6

0.4±0.5

0.4±0.3

+

+

        1.7±0.6

0.7±0.6

0.3±0.6

0.1±0.5

显然,2中涉及到的3个实验因素(使用氯化锂与否、“使用烟碱与否”、“药物在体内作用时间”)。这些因素之间一般都存在不同程度的交互作用,应当选用与设计类型(本例为具有一个重复测量的三因素设计)相对应的方差分析方法。然而,对于处置复杂的实验设计问题,人们常犯的错误是在;其一,将多因素各水平的不同组合(本例中共有16种不同的组合,相当于16种不同的实验条件)、简单地看作单因素的多个水平(即视为单因素16水平),混淆了因素与水平之间的区别,从而错误地确定了实验设计类型;其二,分析资料时,常错误用单因素多水平设计或仍采用多次t检验进行两两比较。误用这两种方法的后果是,不仅无法分析因素之间的交互作用的大小,而且,由于所选用的数学模型与设计不匹配,易得出错误的结论。

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